使用解析模型和有限元模型的行星齒輪非線性動(dòng)力學(xué)分析

Vijaya Kumar Ambarisha, Robert G. Parker

摘要
　　在許多采用行星齒輪傳動(dòng)的系統(tǒng)中，振動(dòng)引起的齒輪噪聲和動(dòng)荷載仍然是人們重點(diǎn)關(guān)注的問題。存在大幅振動(dòng)的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中的輪齒分離采用非線性的分析方法。本次工作采用兩種模型來研究行星齒輪復(fù)雜的、非線性的動(dòng)力學(xué)行為：(1)集中參數(shù)模型以及(2)有限元模型。二維(平面)集中參數(shù)模型把齒輪作為集中慣性體，把齒輪嚙合的剛度近似成存在接觸損耗和時(shí)變非線性的彈簧剛度，且這種剛度隨會(huì)著輪齒接觸條件的變化而變化。二維有限元模型是從一個(gè)專門求解齒輪動(dòng)力學(xué)問題的獨(dú)特的有限元接觸分析模型衍化而來。嚙合剛度變化刺激、線外嚙合和輪齒接觸損耗在有限元分析中都會(huì)在本質(zhì)上得到考慮。動(dòng)態(tài)的行星齒輪顯示了豐富的非線性頻譜現(xiàn)象。當(dāng)嚙合頻率或者任一更高的諧頻接近系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)非線性跳躍、混沌運(yùn)動(dòng)和倍周期分岔等現(xiàn)象。解析模型和有限元模型的動(dòng)態(tài)分析響應(yīng)在定性和定量?jī)煞矫娑嫉玫搅撕芎玫膶?duì)比。這種對(duì)比驗(yàn)證了集中參數(shù)模型對(duì)行星齒輪動(dòng)力學(xué)仿真的有效性。即使由于輪齒接觸損耗產(chǎn)生非線性接觸，嚙合相位校正同樣能抑制行星輪中的旋轉(zhuǎn)和平移振動(dòng)。然而，在混沌運(yùn)動(dòng)和倍周期分岔區(qū)域中，這一嚙合相位規(guī)則并不有效。

1. 簡(jiǎn)介
在傳動(dòng)系統(tǒng)需要滿足高扭重比率、結(jié)構(gòu)緊湊的大傳動(dòng)比、同心軸布置、高可靠性和高效率等要求時(shí)，行星輪系傳動(dòng)是一種非常有效的傳動(dòng)裝置。例如其在汽車變速箱，拖拉機(jī)，風(fēng)力渦輪機(jī)，直升機(jī)，飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)中的應(yīng)用。齒輪振動(dòng)是行星輪系應(yīng)用中主要被考慮的因素，它所導(dǎo)致的最顯然的問題是噪聲或者動(dòng)態(tài)力。觀察直升機(jī)機(jī)艙噪音水平超過110分貝的主要原因就是行星齒輪的振動(dòng)。大的動(dòng)態(tài)力會(huì)增加出現(xiàn)輪齒或軸承故障的風(fēng)險(xiǎn)。Kahraman和Blankenship [1，2]對(duì)直齒圓柱齒輪進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，觀察到其包括齒輪齒面接觸損失，倍周期和混沌等各種非線性現(xiàn)象。在直齒圓柱齒輪系中普遍存在的大幅振動(dòng)下的輪齒分離甚至也發(fā)生在行星輪系中，這很明顯地出現(xiàn)在Botman [3]的實(shí)驗(yàn)中。
行星齒輪的研究人員已經(jīng)研究出對(duì)齒輪的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行分析的集總參數(shù)模型和變形齒輪模型。文獻(xiàn)主要涉及靜態(tài)分析，固有頻率和振動(dòng)模式，評(píng)估動(dòng)態(tài)力和動(dòng)態(tài)響應(yīng)的建模以及利用嚙合相位校正行星齒輪的對(duì)稱性來消除嚙合力。
Cunliffe等人[4]，Botman [5]，Hidaka和Terauchi [6]，Hidaka等人[7，8]以及Kahraman [9–11]的研究涉及估計(jì)固有頻率、振型和動(dòng)態(tài)力的行星齒輪模型。Lin和 Parker[12，13]提出了一種平面的旋轉(zhuǎn)—平移自由度直齒圓柱齒輪模型并且精確地得出了等齒距、直徑上對(duì)置的行星系統(tǒng)的獨(dú)特的模態(tài)屬性。所有的模式都可以被歸類為旋轉(zhuǎn)、平移或行星模式之一。Lin和Parker [14]研究了固有頻率和模式對(duì)運(yùn)行速度和各種設(shè)計(jì)參數(shù)的敏感度，他們也檢測(cè)了固有頻率發(fā)生改變的現(xiàn)象[15]。Lin和 Parker [16]研究了嚙合剛度引起的參數(shù)不穩(wěn)定現(xiàn)象。Kahraman [9]以及Kahraman和 Blankenship[17]將行星斜齒輪模型公式化，并研究了嚙合相位在等齒距行星齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方面的影響。Parker [18]展示了嚙合相位校正對(duì)行星齒輪模型一定諧波振動(dòng)抑制的有效性，這種振動(dòng)模型是基于太陽輪—行星輪，齒圈—行星輪的動(dòng)態(tài)嚙合力的自平衡模型。Ambarisha和Parker [19]拓展了這項(xiàng)工作，他們得到了抑制行星波共振的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。Parker和Lin [20]對(duì)太陽輪—行星輪，齒圈—行星輪的嚙合相位校正的比較進(jìn)行了徹底的描述。Kahraman [11]介紹了一種行星齒輪的非線性動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)行星輪動(dòng)態(tài)負(fù)載共享的各種設(shè)計(jì)參數(shù)的影響進(jìn)行了檢驗(yàn)。Velex和Flamand [21]用集中參數(shù)模型對(duì)行星輪動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了研究。
近年來，一些研究人員已經(jīng)使用可變形齒輪體的動(dòng)力學(xué)模型。Parker等人[22]利用一種獨(dú)特的有限元接觸分析程序來建立非線性直齒圓柱齒輪的動(dòng)力學(xué)模型。有限元結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果很吻合。Parker等人[23]采用相同的有限元方法進(jìn)行對(duì)行星輪的動(dòng)力學(xué)分析。Kahraman和Vijayakar [24]利用有限元方法研究了齒圈的彈性對(duì)行星輪靜態(tài)響應(yīng)的影響。Kahraman等人[25]最近的一