Abstract
We consider the optimal control of a multidimensional cash management system where the cash balances fluctuate as a homogeneous diffusion process. We formulate the model as an impulse control problem on an unbounded domain with unbounded cost functions. Under general assumptions we characterize the value function as a weak solution ofa quasi-variational inequality in a weighted Sobolev space and we show the existence of an optimal policy. Moreover we prove the local uniform convergence of a finite element scheme to compute numerically the value function and the optimal cost. We compute the solution of the model in two-dimensions with linear and distance cost functions, showing what are the shapes of the optimal policies in these two simple cases. Finally our third numerical experiment computes the solution in the realistic case of the cash concentration of two bank accounts made by a centralized treasury.
Introduction
摘要
我們認(rèn)為，一個多層面的現(xiàn)金管理系統(tǒng)的最優(yōu)控制在于其中現(xiàn)金余額波動均勻并且平衡擴(kuò)散的狀態(tài)。我們制定的成本函數(shù)是用來解決無界域脈沖控制問題的模型。在一般假設(shè)情況下，我們認(rèn)為作為一個弱解OFA的準(zhǔn)變分不等式的加權(quán)索伯列夫空間的價(jià)值功能與我們展示的最優(yōu)策略是一個很大的特點(diǎn)。此外，我們證明了有限元方法計(jì)算數(shù)值的價(jià)值功能理論與成本的最佳局部一致收斂。我們還計(jì)算了在兩線性尺寸和距離成本函數(shù)模型的解，顯示了在這兩個簡單的情況下，最優(yōu)政策的表現(xiàn)形態(tài)形狀。最后，我們的第三個數(shù)值試驗(yàn)計(jì)算制定出實(shí)際案例解決方案其中包括了中的兩個銀行賬戶的現(xiàn)金國庫集中濃度。
導(dǎo)言
在本文中，我們提出了一個通用的方法用來解決多層面的現(xiàn)金管理問題。我們的解決方案是使交易成本和持有/懲罰陳本為線性函數(shù)。此外，該現(xiàn)貨庫存動態(tài)可能是相關(guān)的，他們可以在依賴系統(tǒng)的狀態(tài)下漂移和擴(kuò)散。這些一般的假設(shè)在實(shí)際應(yīng)用處理中非常重要。利用Bensoussan and Lions的功能分析技術(shù)，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，始終存在對于我們現(xiàn)金管理系統(tǒng)的多維最優(yōu)策略。此外，為了計(jì)算出解決方案，至今我們已經(jīng)證明了一個數(shù)值格式