摘要
牛頓，萊布尼茲以無窮思想為據，從不同的角度運用了定積分的思想方法創(chuàng)立了微積分，在這新的領域上定積分的思想和方法展現(xiàn)出了勃勃生機，為定積分思想的進一步完善奠定了堅實的基礎。它的演變歷程，是數千年來人類認識世界和改造世界的整個過程的一個側面反應，是人類追求真理、追求理想，始終不渝地求實、創(chuàng)新的生動寫照，定積分理論的建立，使數學擺脫了許多與無窮有關的悖論的困擾，對于培養(yǎng)人的思維方法、品質，提高分析問題、解決問題方面有極好的促進作用。
定積分是函數的一種特定結構總和式的極限。這種極限不僅是計算區(qū)域面積或度量幾何體的數學工具，而且也是計算許多實際問題的重要工具，可以應用定積分來計算一些常見的幾何量和物理量。本文主要討論定積分的一些性質從而推出在經濟學和其他領域的運用。通過幾道常見的定積分證明例題，從不同角度分析、研究定積分的特點，歸納總結出構造輔助函數。利用定積分的一些公式、性質、定積分中值定理來解決了幾何、物理、經濟上的實際問題。
定積分作為數學知識的基礎 ，是學習經濟學的必備知識 ，主要討論了經濟學中的應用，在幾何，物理及其計算收入、收入流、消費者剩余和生產者剩余并解釋其經濟意義，尋求收入流現(xiàn)值和收入流將來值的一系列策略。
關鍵詞:定積分、性質、定理、應用
目錄
第一章 定積分 2
1.1 問題的提出 2
1.2.1變力所作的功 3
1.2.2 定積分的定義 4
1.2.3求平面圖形的面積 5
1.2.4牛頓—萊布尼茲定理 7
1.3定積分的基本性質 9
1.3.1 積分中值定理 12
第二章 定積分的實際應用 15
2.1定積分在幾何方面的應用 15
2.1.1立體的體積 15
2.1.2旋轉體體積問題 16
2.2定積分在物理上的應用 17
2.3定積分在經濟上的應用 18
2.3.1收入流 18
2.3.2消費者剩余和生產者剩余 20
結論 22
致謝 23
參考文獻 24